魔兽争霸《真三国无双》邊際效用遞減律在真三中的運用

邊際效用遞減律（經濟學名詞，指連續等量增加某個參數，其效用的增幅越來越小），我不是經濟學專業的，只選修過，不知道這樣解釋對不對。舉個例子來說：
-
一把惡鬼或武刀的概率是攻擊7.69下發動1次
二把惡鬼或武刀的概率是攻擊4.11下發動1次
三把惡鬼或武刀的概率是攻擊2.93下發動1次
四把惡鬼或武刀的概率是攻擊2.34下發動1次
-
發現了嗎，惡鬼或武士，裝備的越多，概率越大是不錯，不過增加的幅度卻是越來越小，也就是越不划算。像夏侯兄弟，本身就具有高概率的倍擊，再裝備武刀就浪費，不如直接增加攻擊和攻速划算。這就是邊際效用遞減。

最開始我認為防禦也是邊際效用遞減的，因為10防時減免33%,20時大約50%,30時大約60%，每10次的百分數增幅在遞減，得出20防禦時的邊際效用最大，最划算，這也是為什麼設定曹仁變身等級高時護甲20，龍的護甲20，守糧倉的船長防禦也是20。但這是錯誤的。

昨天在巴哈上爬到一篇筆戰文，糾正了我以前的觀念，防禦的百分數增幅遞減是不錯的，但是邊際效用卻沒有減少到想像中的那麼多。

為什麼呢？關鍵在於不同的百分數的效用是不同的。傷害減免99%和90%，數據上僅僅是相差9%，但是效用上卻相差十倍。被同一個固定傷害攻擊，減傷99%被打十次，才等於90%被打一次。

假設你血1000，防0，被一個攻擊100的人打，10下會死血1000，防10，減傷33%，被一個攻擊100的人打，1000/(100-33) = 15.151515下會死，比防0多承受5次攻擊血1000，防20，大約減傷50%，被一個攻擊100的人打，20下會死，比防10時也是多承受5次攻擊血1000，防30，大約減傷60%，被一個攻擊100的人打，25下會死，同樣是多挨5下粗略計算下，1防=5%的血。

我們再逆向思維一下，如果是血的增加，1500血+190,和3000血+190,雖然一樣是加190,但意義大大不同，不是嗎？
讀者：暈，我是玩真三的，又不是重修數學和經濟學的，要這麼多數據有什麼用呢？垃圾文

從邊際效用遞減律上，我們知道夏侯兄弟買武刀不划算，這是實際運用。那麼知道了防和血的邊際效用不會遞減，又有什麼實戰價值呢？

一，
玄武甲在沒有合巨人頭盔（3.7和4.0）的需求下，效益是絕對高於耐力頭盔的。
既然防禦沒有邊際效用遞減，那麼玄武甲單從防禦效用上考慮是耐力盔的兩倍，卻又省下了1個物品欄位置，就多了一個機會成本（下次我會專門開帖解釋）。所以高手的力量型英雄，會在後期賣掉耐力盔買玄武，而很少再買一個耐力盔，就是為了省下格子。
但是有個例外，3.7和4.0版本中，中期擁有兩千多的高手不會直接買玄武甲，而是耐力盔+力斧。這是由於同時加血加防所得到的效益遠大於單純加防，這在後面會詳細介紹。

耐盔只有兩種狀況會用到：
1，合巨人頭盔
2，沒錢買玄武甲，但又急需加強防禦。而且在前期血少的情況下，每秒2點回血比較重要
但是，對於第一點，3.9合成配方改變。對於第二點，力量英雄血多，3.9回血不如用藥膏。而玄武甲只要1550，很少會沒錢買，即使實在沒錢，便宜的力腕也絕對比耐盔實用。耐盔在3.9是很雞肋的，這也是為什麼4.0回復巨人頭盔的合成原因之一。

二，
作為肉盾的力量型英雄，同樣一格，該放力斧還是玄武，不是看現在防多少，而是看現在血多少
血越多，防是百分比計算的，相乘獲得的效益越高
血越少，直接加血的效益越高

像張飛許晃，本身血量就很高，防禦撐到25甚至30都不過分，反倒是加血的力斧一兩個足夠而敏捷型英雄，本身防禦成長率高，相比下加血更重要。因為少許的血量增加，卻會占總血量很大的百分比。

我曾請教U9的黑瞳，關於甄姬的防禦型戰術。他最初的想法是雙頭盔開局，狂撐防禦。上海骷髏卻認為力腕更實用，因為血防兩者同時增加的效益非常大。黑瞳經多次實戰後，也改進了原先的戰術。

三，
朱雀翼並不受大家的重視，但是對於非力量型英雄，實戰價值其實很不錯的。
當你已經有1玄武甲時，其效用不只是數據上的350血，而是525物理血量（僅以物理攻擊來說，防禦對朱雀翼增加的血量也有作用），這還是沒有計算基礎防禦的情況下的粗略數據。因此他比玄武甲貴一點，不是沒有道理的。

3.9的情況下，朱雀沒有太大的價值，是因為有更好的物品代替－－力腕。上面說過加防的同時加血引起的效益增幅不是一般的大，這是力腕過於imba的原因之一（還一個原因是價格）。即使不是力量英雄，裝備力腕都能獲的巨大利益。而在4.0中削減了力腕加血，使得他只適合於力量英雄，更為平衡了。

以最新版本4.0為例（削弱力腕的價值），僅僅計算物理血量效益：

基本血量1000，防0的單位
玄武，+500HP，1550$
力斧，+190HP，1050$
朱雀，+350HP，1700$

基本血量1000，防10的單位
玄武增加500物理血量－－1550/500=每3.1元1血
力斧增加285物理血量－－1050/285=每3.68元1血
朱雀增加525物理血量－－1700/525=每3.23元1血

基本血量1000，防20的單位
玄武增加500物理血量－－1550/500=每3.1元1血
力斧增加380物理血量－－1050/380=每2.76元1血
朱雀增加700物理血量－－1700/700=每2.42元1血

也就是說防禦低，直接買玄武非常划算；防禦高，力量英雄買力斧額外增加攻擊比較划算。而無法通過加力量屬性增加血量的敏英，朱雀會更合適。

從理論上說，張遼和魏延買玄武甲不夠明智。試想一個本來就擁有大量防禦的角色，再加防禦就遠不如血量來的重要多了。肉盾型張遼，走朱雀－－大地更適合。而魏延分身不計物品防禦，但增加物品血量，買甲就更是愚蠢行為了。當然，3.9里就不用拿力腕來比較了。